평균 절대 편차는 통계적 분산의 척도 중 하나로, 데이터 값과 중심 경향성(평균, 중앙값, 최빈값 등) 간의 절대 차이의 평균을 나타낸다. 평균 절대 편차는 중심 경향성을 어떻게 정의하느냐에 따라 여러 가지 방식으로 계산될 수 있으며, 특히 평균 주변의 평균 절대 편차(MAD)와 중앙값 주변의 중앙값 절대 편차(MAD)가 널리 사용된다. MAD는 표준 편차보다 변동성을 측정하는 간단한 척도로, 이상치에 덜 민감하며, 정규 분포의 경우 표준 편차와 밀접한 관계를 갖는다. 평균 절대 편차는 평균 제곱 오차(MSE)와 관련이 있으며, L1 노름 통계에서 평균 절대 편차를 최소화하는 것은 중앙값이다.
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통계학 용어 - 퍼센트 포인트 퍼센트포인트는 전체 비율을 나타내는 퍼센트와 달리 두 퍼센트 값의 차이를 나타내는 단위로, 경제 지표나 여론조사 등에서 명확한 정보 전달을 위해 중요하며 절대적 변화량을 나타낸다.
통계학 용어 - 편차 편차는 관측값과 참값의 차이인 오차를 의미하며 통계적 분산 측정에 중요하고, 데이터 분석, 과학 실험, 무선 공학 등에서 활용된다.
평균 절대 편차
2. 분산 측도로서의 절대 편차
통계적 분산의 여러 척도는 절대 편차의 관점에서 정의된다.
"평균 절대 편차"라는 용어는 통계적 분산의 척도를 명확하게 나타내지 않는다. 왜냐하면 절대 편차와 중심 경향성을 측정하는데 여러 척도가 사용될 수 있기 때문이다. 따라서 절대 편차를 특정하려면 편차 척도와 중심 경향성 척도를 모두 명시해야 한다. 통계 문헌에서는 아직 표준 표기법을 채택하지 않아, 평균 주변의 평균 절대 편차와 중앙값 주변의 중앙값 절대 편차 모두 "MAD"라는 약어로 표시되어 혼란을 야기할 수 있다.[1] 이 둘은 일반적으로 서로 상당히 다른 값을 가지기 때문이다.
2. 1. 중심점 주변의 평균 절대 편차
집합 ''X'' = {''x''1, ''x''2, …, ''x''''n''}의 평균 절대 편차는 다음과 같이 정의된다.
:
여기서 m(''X'')는 중심 경향성 측도(산술 평균, 중앙값, 최빈값 등)를 나타낸다. 중심 경향성 측도의 선택은 평균 절대 편차 값에 큰 영향을 미친다.